Andrea Caranti

Introduzione
alla Teoria di Galois

• Indice
• Introduzione
  • Cosa sono queste note
  • Dove trovare queste note
  • Di cosa parla il corso
    • La teoria delle equazioni risolubili per radicali.
    • La teoria delle estensioni di grado infinito, o...
    • Numeri trascendenti
  • Bibliografia
• Le lezioni
  • Richiami
  • Campo di spezzamento
    • Esistenza
    • Unicità
    • Quanti isomorfismi?
  • Corrispondenza di Galois
    • Il gruppo di Galois
    • La corrispondenza di Galois
    • Gruppo di Galois e gruppo simmetrico
    • Estensioni normali
    • Sottogruppi e campi intermedi chiusi
    • Una diseguaglianza
    • Un commento sul Teorema di Lagrange
    • Un'altra diseguaglianza
    • Oggetti chiusi in estensioni di grado finito
    • Un gruppo di Galois grande è una buona cosa
  • Estensioni normali e campi di spezzamento
    • Un lemma fondamentale
    • Separabilità
    • Radici multiple
    • Campi finiti
    • Unicità dei campi finiti
    • Un campo di spezzamento non normale
  • Chiusure spezzanti e chiusure normali
  • Estensioni normali e sottogruppi normali
    • Campi intermedi stabili
    • Stabilità e normalità
  • Equazioni risolubili per radicali
    • Caratteristica zero
    • L'equazione di secondo grado
    • Eliminare un coefficiente
    • Estensioni radicali e gruppi risolubili
    • E se non ci sono le radici dell'unità?
    • Un'equazione non risolubile per radicali
    • Permutazioni pari e dispari, e gruppo alterno
    • Il gruppo simmetrico su cinque elementi non è risolubile
    • L'equazione generale di -simo grado
    • Determinante di Vandermonde
    • Da gruppi risolubili a estensioni radicali
    • E se non ci sono le radici dell'unità?
  • L'equazione di terzo grado
    • Discriminante
    • Il gruppo di Galois dell'equazione di terzo grado
    • Espressione esplicita per le radici cubiche
    • Le formule di Cardano
  • Casus Irreducibilis
    • La teoria
    • Un esempio
  • L'equazione di quarto grado (da sistemare)
  • Teoria di Galois delle estensioni di dimensione infinita
    • Topologia di Krull sul gruppo di Galois
    • Chiuso nella topologia di Krull e chiuso nella corrispondenza di Galois
    • Un'osservazione finale
  • Numeri trascendenti
    • Cantor
    • Liouville
• Bibliografia
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