Le lezioni

• Richiami
• Campo di spezzamento
  • Esistenza
  • Unicità
  • Quanti isomorfismi?
• Corrispondenza di Galois
  • Il gruppo di Galois
  • La corrispondenza di Galois
  • Gruppo di Galois e gruppo simmetrico
  • Estensioni normali
  • Sottogruppi e campi intermedi chiusi
  • Una diseguaglianza
  • Un commento sul Teorema di Lagrange
  • Un'altra diseguaglianza
  • Oggetti chiusi in estensioni di grado finito
  • Un gruppo di Galois grande è una buona cosa
• Estensioni normali e campi di spezzamento
  • Un lemma fondamentale
  • Separabilità
  • Radici multiple
  • Campi finiti
  • Unicità dei campi finiti
  • Un campo di spezzamento non normale
• Chiusure spezzanti e chiusure normali
• Estensioni normali e sottogruppi normali
  • Campi intermedi stabili
  • Stabilità e normalità
• Equazioni risolubili per radicali
  • Caratteristica zero
  • L'equazione di secondo grado
  • Eliminare un coefficiente
  • Estensioni radicali e gruppi risolubili
  • E se non ci sono le radici dell'unità?
  • Un'equazione non risolubile per radicali
  • Permutazioni pari e dispari, e gruppo alterno
  • Il gruppo simmetrico su cinque elementi non è risolubile
  • L'equazione generale di -simo grado
  • Determinante di Vandermonde
  • Da gruppi risolubili a estensioni radicali
  • E se non ci sono le radici dell'unità?
• L'equazione di terzo grado
  • Discriminante
  • Il gruppo di Galois dell'equazione di terzo grado
  • Espressione esplicita per le radici cubiche
  • Le formule di Cardano
• Casus Irreducibilis
  • La teoria
  • Un esempio
• L'equazione di quarto grado (da sistemare)
• Teoria di Galois delle estensioni di dimensione infinita
  • Topologia di Krull sul gruppo di Galois
  • Chiuso nella topologia di Krull e chiuso nella corrispondenza di Galois
  • Un'osservazione finale
• Numeri trascendenti
  • Cantor
  • Liouville